Vì △ ABD và  △ ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

Vậy: S A B D = 3/8.S

S A D C = S A B C - S A B D  = S - 3/8.S = 8/8.S - 3/8.S = 5/8.S

Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A nên AE = DE

Ta có: 

Vậy: 

Ta có: 

* Trong △ ABC, ta có:

AD là đường phân giác của ∠ (BAC)

Suy ra:  (tính chất tia phân giác)

Suy ra: 

Suy ra: 

Suy ra: 

Vậy DC = BC - DB = 28 - 10,5 = 17,5 (cm)

* Trong △ ABC, ta có: DE // AB

Suy ra:  (Hệ quả định lí Ta-lét)

Vậy: 

 a) Do AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

⇒ BD/AB = CD/AC

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

BD/AB = CD/AC = (BD + CD)/(AB + AC) = BC/(12 + 20) = 28/32 = 7/8

BD/AB = 7/8 ⇒ BD = AB.7/8 = 12.7/8 = 10,5 (cm)

⇒ CD = BC - BD = 28 - 10,5 = 17,5 (cm)

b) ∆ABC có:

DE // AB

⇒ DE/AB = CD/BC

⇒ DE/12 = 17,5/28

⇒ DE = 12 . 17,5/28 = 7,5 (cm)

a: BC=căn 12^2+16^2=20cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/DC=AB/AC=3/4

=>BD/3=DC/4=(BD+DC)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7cm; DC=80/7cm

Xét ΔCAB có ED//AB

nên ED/AB=CD/CB=4/7

=>ED/12=4/7

=>ED=48/7cm

b: S ABC=1/2*12*16=96cm²

BD/BC=3/7

=>S ABD/S ABC=3/7

=>S ABD=288/7cm²

a) ta có AD là pân giác của góc A=> DB/DC=AB/AC=12/20=3/5            =>DB=[28/(3+5)].3=10,5( tổng tỷ)=>CD=28-10,5=17,5 ta có ED/AB=CD/CB=>ED/12=17,5/28=> ED=7,5                                                                  b) ta có diện tích ABC/ADB=CD/CB=17,5/28=> S/ADB=17,5/28=> diện tích ADB=S.10,5/28                                        ta lại có diện tích ADC/ABC=DC/BC=17,5/28=> diện tích ADC= (17,5/28).S                                                                     TA CÓ diên tích ADE/ADC=AE/AC=DE/AC=7,5/20    (DE//AB=> góc DAE=góc ADE)                                        => diện tích ADE=diện tích ADC .7,5/20 =S.26,25/112      diện tích DECthì bạn lấy diện tích ADC-ADE=S.43,75/112

vi sao goc DAE=goc ADE

hihi

chúc bạn học tốt

hihi

bye bye

oiop0-990

                                                           

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow BC^2=9^2+12^2\)\(\Rightarrow BC^2=225\)\(\Rightarrow BC=15\)( cm )

Xét \(\Delta ABC\)có AD là phân giác \(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)( tính chất )

mà \(AB=9\), \(AC=12\)\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{15}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{15}{7}.3=\frac{45}{7}\); \(DC=\frac{15}{7}.4=\frac{60}{7}\)

Vậy \(\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\), \(BD=\frac{45}{7}cm\), \(DC=\frac{60}{7}cm\)

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta EDC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DEC}=90^o\)

chung \(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta EDC\)( đpcm )

c) Vì \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta EDC\)\(\Rightarrow\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

\(\Rightarrow DE=\frac{DC}{BC}.AB=\frac{\frac{60}{7}}{15}.12=\frac{48}{7}\)

Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}.h.BD\); \(\frac{S_{ADC}}{2}=\frac{1}{2}.h.DC\)( h là chiều cao hạ tự A xuống BC )

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)

(

a. ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\\BD+DC=BC=30\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=\frac{60}{7}\\DC=\frac{150}{7}\end{cases}}}\)

mà \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}=\frac{5}{7}\Rightarrow DE=\frac{50}{7}cm\)

b.ta có \(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{120.2}{7}=\frac{240}{7}cm^2\Rightarrow S_{ACD}=S_{ABC}-S_{ABD}=\frac{600}{7}\)

mà 

\(\frac{S_{AED}}{S_{ADC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{AED}=\frac{600}{7}\frac{.2}{7}=\frac{1200}{49}cm^2\Rightarrow S_{CDE}=S_{ACD}-S_{AED}=\frac{3000}{49}\)